Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30803  (#025)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 4 Классы: 9

Докажите, что в плоском графе есть вершина, степень которой не превосходит 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30804  (#026)

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4 Классы: 9

Каждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий.
Докажите, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30805  (#027)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Семиугольник разбит на выпуклые пяти- и шестиугольники, причём так, что каждая его вершина является вершиной по крайней мере двух многоугольников разбиения. Докажите, что число пятиугольников разбиения не меньше 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30806  (#028)

Темы:   [ Обход графов ] [ Деревья ] [ Четность и нечетность ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что связный граф, имеющий не более двух нечётных вершин, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30807  (#029)

Темы:   [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
  а) из пяти ломаных длины 8?
  б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями