Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC  BC = 4, ∠C = 30°,  радиус описанной окружности равен 6.
Найдите среднюю линию, параллельную стороне AC, и расстояние между точками, в которых прямая, содержащая эту среднюю линию, пересекает описанную окружность.

   Решение

---

Команды А, Б, В, Г и Д участвовали в эстафете. До соревнований пять болельщиков, высказали следующие прогнозы.
  1) команда Д займет 1-е место, команда В – 2-е;
  2) команда А займет 2-е место, Г – 4-е;
  3) В – 3-е место, Д – 5-е;
  4) В – 1-е место, Г – 4-е;
  5) А – 2-е место, В – 3-е.
В каждом прогнозе одна часть подтвердилась, а другая – нет. Какое место заняла каждая из команд?

   Решение

---

На отрезке  [0, 1]  отмечено несколько различных точек. При этом каждая отмеченная точка расположена либо ровно посередине между двумя другими отмеченными точками (не обязательно соседними с ней), либо ровно посередине между отмеченной точкой и концом отрезка. Докажите, что все отмеченные точки рациональны.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30458  (#026)

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В коробке лежит 300 спичек. За ход разрешается взять из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30459  (#027)

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Имеется три кучки камней: в первой – 50, во второй – 60, в третьей – 70. Ход состоит в разбиении каждой кучки, состоящей более чем из одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, после чьего хода во всех кучках будет по одному камню.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30460  (#028)

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Игра начинается с числа 60. За ход разрешается уменьшить имеющееся число на любой из его делителей. Проигрывает тот, кто получит ноль.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30461  (#029)

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Имеется две кучки спичек: а) 101 спичка и 201 спичка; б) 100 спичек и 201 спичка. За ход разрешается уменьшить количество спичек в одной из кучек на число, являющееся делителем количества спичек в другой кучке. Выигрывает тот, после чьего хода спичек не остается.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30462  (#030)

Тема:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Ферзь стоит на поле c1. За ход его можно передвинуть на любое число полей вправо, вверх или по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит ферзя на поле h8.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями