Версия для печати
Убрать все задачи

---

Куб n×n×n сложен из единичных кубиков. Дана замкнутая несамопересекающаяся ломаная, каждое звено которой соединяет центры двух соседних (имеющих общую грань) кубиков. Назовём отмёченными грани кубиков, пересекаемые данной ломаной. Докажите, что рёбра кубиков можно окрасить в два цвета так, чтобы каждая отмеченная грань имела нечётное число, а всякая неотмеченная грань – чётное число сторон каждого цвета.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30800  (#022)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 9

Докажите, что граф, имеющий пять вершин, каждая из которых соединена ребром со всеми остальными, не является плоским.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30801  (#023)

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Можно ли построить три дома, вырыть три колодца и соединить тропинками каждый дом с каждым колодцем так, чтобы тропинки не пересекались?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30802  (#024)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 9

Докажите, что граф, имеющий 10 вершин, степень каждой из которых равна 5, – не плоский.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30803  (#025)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 4 Классы: 9

Докажите, что в плоском графе есть вершина, степень которой не превосходит 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30804  (#026)

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4 Классы: 9

Каждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий.
Докажите, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями