Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30926  (#083)

Темы:   [ Системы алгебраических неравенств ] [ Средние величины ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что по крайней мере одно из неравенств
  1)  a + b < c + d;
  2)  (a + b)cd < ab(c + d);
  3)  (a + b)(c + d) < ab + cd
неверно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30927  (#084)

Темы:   [ Системы алгебраических неравенств ] [ Средние величины ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Докажите, что три неравенства     не могут быть все верны одновременно, если числа a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃ положительны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30928  (#085)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Докажите, что если  x + y + z ≥ xyz,  то  x² + y² + z² ≥ xyz.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями