Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Задача
30793
(#16)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Докажите, что в любом связном графе можно удалить вершину вместе со всеми выходящими из нее рёбрами так, чтобы он остался связным.
Задача
30430
(#17)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8
|
В стране из каждого города выходит 100 дорог и от каждого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт.
Докажите, что и теперь от каждого города можно добраться до любого другого.
Задача
31086
(#18)
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
В ориентированном графе 101 вершина. У каждой вершины число входящих и число выходящих рёбер равно 40.
Доказать, что из каждой вершины можно попасть в любую другую, пройдя не более чем по трём ребрам.
Задача
31087
(#19)
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Грани некоторого многогранника раскрашены в два цвета так, что соседние грани имеют разные цвета. Известно, что все грани, кроме одной, имеют число рёбер, кратное 3. Доказать, что и эта одна грань имеет кратное 3 число рёбер.
Задача
31088
(#20)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением.
Доказать, что существует город, из которого можно проехать в любой другой не более чем по двум дорогам.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Фильтр
