Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]

Задача 60326 (#01.053)

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?

Прислать комментарий Решение

Задача 34930 (#01.054)

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60328 (#01.055)

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2) $\pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60329 (#01.056)

Темы:	[	Раскраски	]
Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Клетки шахматной доски 100×100 раскрашены в 4 цвета так, что в любом квадрате 2×2 все клетки разного цвета. Докажите, что угловые клетки раскрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32052 (#01.057)

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.
Сколько всего стало ящиков?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]