Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c
остроугольный тогда и только тогда, когда
a2 + b2 + c2 > 8R2.
Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только
тогда, когда p > 2R + r.
Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только
тогда, когда на его сторонах BC, CA и AB можно выбрать такие
внутренние точки A1, B1 и C1, что
AA1 = BB1 = CC1.
Пусть
A < B < C < 90o. Докажите, что центр вписанной
окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH, где O —
центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.
Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и
только тогда, когда длины его проекций на три различных направления
равны.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
>>
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
