Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]

Задача 61130 (#07.066)

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите суммы:

а) 1 + a cos φ + ... + a^k cos kφ + ... ( |a| < 1);

б) a sin φ + ... + a^k sin kφ + ... ( |a| < 1);

в)

г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61131 (#07.067)

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите предел

Прислать комментарий

Решение

Задача 61132 (#07.068)

Тема:

[

Геометрия комплексной плоскости

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть z₁, ..., z_n – отличные от нуля комплексные числа, лежащие в полуплоскости α < arg z < α + π. Докажите, что
а) z₁ + ... + z_n ≠ 0;
б) ¹/_z₁ + ... + ¹/_{z_n} ≠ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61133 (#07.069)

Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть z₁, z₂, ..., z_n – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек z = λ₁z₁ + λ₂z₂ + ... + λ_nz_n, где λ₁, λ₂, ..., λ_n – такие действительные положительные числа, что λ₁ + λ₂ + ... + λ_n = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61134 (#07.070)

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что корни уравнения где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]