Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 37]
Задача
60874
(#05.036)
[Число e и комбинаторика]
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k!e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
Задача
60875
(#05.037)
|
|
Сложность: 7 Классы: 10,11
|
Определим последовательности чисел {
xn} и
{
dn} условиями
x1 = 1,
xn + 1 = [
],
dn =
x2n + 1 - 2
x2n - 1 (
n 1).
Докажите, что число
в двоичной системе счисления представляется в виде
= (
d1,
d2d3...)
2.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 37]