Версия для печати
Убрать все задачи

---

Решите в натуральных числах уравнение  x^y = y^x  при  x ≠ y.

   Решение

---

Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8 линий (прямых, окружностей).

   Решение

---

В выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m?

   Решение

---

Сеть метро имеет на каждой линии не менее 4 станций, из них не более трёх пересадочных. Ни на какой пересадочной станции не скрещиваются более двух линий. Какое наибольшее число линий может иметь такая сеть, если с каждой станции на любую другую можно попасть, сделав не больше двух пересадок?

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 173]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60554  (#03.102)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60555  (#03.103)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом:   n = 2^e₁ + 2^e₂ +...+ 2^e_r   (e₁ > e₂ > ... > e_r ≥ 0).
Докажите, что n! делится на 2^n–r, но не делится на 2^n–r+1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60556  (#03.104)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Системы счисления (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число и представление числа n в p-ичной системе имеет вид:   n = a_kp^k + a_k–1p^k–1 + ... + a₁p¹ + a₀.
Найдите формулу, выражающую показатель α_p, с которым это число p входит в каноническое разложение n!, через n, p, и коэффициенты a_k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60557  (#03.105)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Числа Каталана ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Произведения и факториалы ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число      целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60558  (#03.106)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что число    (m, n ≥ 0)  целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 173]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями