ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 60585  (#03.133)

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Определение. Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60586  (#03.134)

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В вершинах правильных многоугольников записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n ( n $ \geqslant$ 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить поворотом, не отождествляются.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60587  (#03.135)

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Выразите Ln в замкнутой форме через $ \varphi$ и $ \widehat{\varphi}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60588  (#03.136)

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите равенства
а) $ \sqrt[4]{\dfrac{7+3\sqrt5}{2}}$ - $ \sqrt[4]{\dfrac{7-3\sqrt5}{2}}$ = 1;
б) $ \sqrt[5]{\dfrac{11+5\sqrt5}{2}}$ + $ \sqrt[9]{\dfrac{76-34\sqrt5}{2}}$ = 1.
Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60589  (#03.137)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ Метод спуска ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения:   а)  x² – xy – y² = 1;   б)  x² – xy – y² = –1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .