Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 >> [Всего задач: 6702]

Задача 111204

Темы:	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и конус, центр основания которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка E лежит на ребре SD , причём SE=2ED , точка F – середина ребра AD . Треугольник, являющийся одним из осевых сечений конуса, расположен так, что две его вершины лежат на прямой CD , а третья – на прямой EF . Найдите объём конуса, если AB=1 , SO= .

Прислать комментарий Решение

Задача 111205

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Конус	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямой круговой конус вписана правильная треугольная пирамида, апофема которой равна k , а боковая грань составляет с плоскостью основания угол, равный α . Через одно из боковых рёбер пирамиды проведена плоскость, пересекающая коническую поверхность. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью, если известно, что эта площадь имеет наибольшее из всех возможных значение.

Прислать комментарий Решение

Задача 111207

Темы:	[	Площадь сечения	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На сторонах BC и AD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) взяты точки P и Q . Сечения пирамиды SABCD двумя взаимно перпендикулярными плоскостями α и β , проходящими через прямую PQ , – трапеции с равными основаниями. Грань SAB образует угол с пересекающей её плоскостью сечения, а угол между граниями SAB и ABCD равен arctg 2 . Найдите площади сечений пирамиды плоскостями α и β , если PQ=13 .

Прислать комментарий Решение

Задача 111208

Темы:	[	Площадь сечения	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Через середину ребра BC правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина) проведены плоскости α и β , каждая из которых образует угол arctg с плоскостью ABC . Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β , если эти сечения имеют общую сторону длины 3, лежащую в грани ABC , а плоскость α перпендикулярна ребру SC .

Прислать комментарий Решение

Задача 111209

Темы:	[	Площадь сечения	]
Темы:	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На сторонах AB и CD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) взяты точки K и Z . Сечения пирамиды SABCD двумя взаимно перпендикулярными плоскостями α и β , проходящими через прямую KZ , – трапеции с равными основаниями. Грань SAD образует угол с пересекающей её плоскостью сечения, а угол между граниями SAD и ABCD равен arctg 3 . Найдите площади сечений пирамиды плоскостями α и β , если KZ=19 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 >> [Всего задач: 6702]