ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 98309  (#М1546)

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = AC)  угол A равен α. На стороне AB взята точка D так, что  AD = AB/n.  Найдите сумму  n – 1  углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей:
  а) при  n = 3;
  б) при произвольном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107802  (#М1547)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

a) Восемь школьников решали восемь задач. Оказалось, что каждую задачу решили пять школьников. Докажите, что найдутся такие два школьника, что каждую задачу решил хотя бы один из них.
б) Если каждую задачу решили четыре ученика, то может оказаться, что таких двоих не найдётся.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98312  (#М1550)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

В таблице из n столбцов и 2n строк, в которых выписаны все возможные различные наборы из n чисел 1 и –1, некоторые числа заменены нулями. Докажите, что можно выбрать некоторое непустое подмножество строк так, что:
  а) сумма всех чисел в выбранных строках равна 0;
  б) сумма всех выбранных строк есть нулевая строка.
(Строки складываются покоординатно как векторы.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .