Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Найти действительные корни уравнения:
x2 + 2
ax +
= -
a +
0 <
a <
.
Даны два треугольника:
ABC и
DEF и точка O. Берется любая
точка X в
ABC и любая точка Y в
DEF; треугольник OXY
достаивается до параллелограмма OXZY.
а) Докажите, что все полученные таким образом точки образуют многоугольник.
б) Сколько сторон он может иметь?
в) Докажите, что его периметр равен сумме периметров исходных треугольников.
Дана окружность и точка вне её; из этой точки мы совершаем путь по замкнутой
ломаной, состоящей из отрезков прямых, касательных к окружности, и заканчиваем
путь в начальной точке. Участки пути, по которым мы приближались к центру
окружности, берём со знаком `` плюс'', а участки пути, по которым мы
удалялись от центра, — со знаком `` минус''. Докажите, что для любого
такого пути алгебраическая сумма длин участков пути, взятых с указанными
знаками, равна нулю.
(Эту задачу не решил никто из участников олимпиады.)
Докажите, что к квадрату нельзя приложить более 8 не налегающих друг на друга
квадратов.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Докажите, что числа вида 2n при различных целых положительных n могут
начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
Фильтр
