- 7,8 класс, 1 тур (5 задач)
- 9,10 класс, 1 тур (5 задач)
- 7,8 класс, 2 тур (6 задач)
- 9,10 класс, 2 тур (6 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В волейбольном турнире с участием 73 команд каждая команда сыграла с каждой по одному разу. В конце турнира все команды разделили на две непустые группы так, что каждая команда первой группы одержала ровно n побед, а каждая команда второй группы – ровно m побед. Могло ли оказаться, что m ≠ n?
Три натуральных числа таковы, что последняя цифра суммы любых двух из них является последней цифрой третьего числа. Произведение этих трёх чисел записали на доске, а затем всё, кроме трёх последних цифр этого произведения, стёрли. Какие три цифры могли остаться на доске?
Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?
На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки K и L (точкаK лежит между A и L), а на стороне CD взяты точки M и N (точка M между C и N). Известно, что AK = KN = DN и BL = BC = CM. Докажите, что если BCNK – вписанный четырёхугольник, то и ADML тоже вписан.
Существуют ли такие 99 последовательных натуральных чисел, что наименьшее из них делится на 100, следующее делится на 99, третье делится на 98, ..., последнее делится на 2?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
Задача 77887 |
|
|
Найти действительные корни уравнения:
|
|
Решение |
Задача 77891 |
|
|
Даны два треугольника:
ABC и
DEF и точка O. Берется любая
точка X в
ABC и любая точка Y в
DEF; треугольник OXY
достаивается до параллелограмма OXZY.
а) Докажите, что все полученные таким образом точки образуют многоугольник.
б) Сколько сторон он может иметь?
в) Докажите, что его периметр равен сумме периметров исходных треугольников.
|
|
|
Решение |
Задача 77895 |
|
|
Дана окружность и точка вне её; из этой точки мы совершаем путь по замкнутой ломаной, состоящей из отрезков прямых, касательных к окружности, и заканчиваем путь в начальной точке. Участки пути, по которым мы приближались к центру окружности, берём со знаком `` плюс'', а участки пути, по которым мы удалялись от центра, — со знаком `` минус''. Докажите, что для любого такого пути алгебраическая сумма длин участков пути, взятых с указанными знаками, равна нулю. (Эту задачу не решил никто из участников олимпиады.)
|
|
|
Решение |
Задача 77899 |
|
|
Докажите, что к квадрату нельзя приложить более 8 не налегающих друг на друга квадратов.
|
|
|
Решение |
Задача 77898 |
|
|
Докажите, что числа вида 2n при различных целых положительных n могут начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]
