Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(5 задач)
7,8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9,10 класс, 2 тур
(4 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Дано n окружностей:
O1, O2,...On, проходящих через одну точку O.
Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с
O3,..., O3 с O1
обозначим соответственно через
A1, A2,..., An. На O1 берем
произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через
B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2
не совпадает с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго
пересечения с O3 в точке B3. Продолжая таким образом, мы получим точку
Bn на окружности On. Если On не совпадает с An, то проводим
через Bn и An прямую до второго пересечения с O1 в точке Bn + 1.
Докажите, что Bn + 1 совпадает с B1.
В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне
треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.
Из двух треугольных пирамид с общим основанием одна лежит внутри другой.
Может ли быть сумма ребер внутренней пирамиды больше суммы ребер внешней?
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Задача 77909 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77900 |
|
|
Имеется шахматная доска с обычной раскраской (границы квадратов считаются
окрашенными в чёрный цвет).
Начертить на ней окружность наибольшего радиуса, целиком лежащую на чёрном.
|
|
|
Решение |
Задача 77912 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77906 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77913 |
|
|
На окружности расположены 20 точек. Эти 20 точек попарно соединяются 10
хордами, не имеющими общих концов и непересекающихся.
Сколькими способами это можно сделать?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
