ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 77909

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Дано n окружностей: O1, O2,...On, проходящих через одну точку O. Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3,..., O3 с O1 обозначим соответственно через A1, A2,..., An. На O1 берем произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадает с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке B3. Продолжая таким образом, мы получим точку Bn на окружности On. Если On не совпадает с An, то проводим через Bn и An прямую до второго пересечения с O1 в точке Bn + 1. Докажите, что Bn + 1 совпадает с B1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77900

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Имеется шахматная доска с обычной раскраской (границы квадратов считаются окрашенными в чёрный цвет).
Начертить на ней окружность наибольшего радиуса, целиком лежащую на чёрном.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77912

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77906

Темы:   [ Малые шевеления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Из двух треугольных пирамид с общим основанием одна лежит внутри другой. Может ли быть сумма ребер внутренней пирамиды больше суммы ребер внешней?
Прислать комментарий     Решение


Задача 77913

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Числа Каталана ]
[ Системы точек и отрезков (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На окружности расположены 20 точек. Эти 20 точек попарно соединяются 10 хордами, не имеющими общих концов и непересекающихся.
Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .