ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78169  (#1)

Темы:   [ Двоичная система счисления ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Пусть a и b — целые числа. Напишем число b справа от числа a. Если число a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число a1 напишем под числом a. Справа от числа a1 напишем число 2b. С числом a1 проделаем ту же операцию, что и с числом a, и, получив число a2, напишем его под числом a1. Справа от числа a2 напишем число 4b и так далее. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1. Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные числа, равна произведению ab.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78170  (#2)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что число 221959 – 1 делится на 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78171  (#3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Можно ли расположить все трёхзначные числа, не оканчивающиеся нулями, в последовательности так, чтобы последняя цифра каждого числа была равна первой цифре следующего за ним?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78172  (#4)

Тема:   [ Экстремальные свойства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Как должна двигаться ладья по шахматной доске, чтобы побывать на каждом поле по одному разу и сделать наименьшее число поворотов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78173  (#5)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ ГМТ (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан квадрат со стороной 1. Найти геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до сторон этого квадрата или их продолжений равна 4.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .