ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 79332  (#1)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Последовательность натуральных чисел {xn} строится по следующему правилу:  x1 = 2,  xn+1 = [1,5xn].  Доказать, что в последовательности {xn} бесконечно много
  а) нечётных чисел;
  б) чётных чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79335  (#4)

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Раскраски ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

Каждая точка числовой оси, координата которой – целое число, покрашена либо в красный, либо в синий цвет. Доказать, что найдётся цвет со следующим свойством: для каждого натурального числа k имеется бесконечно много точек этого цвета, координаты которых делятся на k.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .