ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



Задача 88187  (#3.6)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На клетке b8 шахматной доски написано число –1, а на всех остальных клетках число 1. Разрешается одновременно менять знак во всех клетках одной вертикали или одной горизонтали. Докажите, что сколько бы раз мы это ни проделывали, невозможно добиться, чтобы все числа в таблице стали положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 89924  (#3.7)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и между ними финишировали два спортсмена. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?
Прислать комментарий     Решение


Задача 89925  (#3.8)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 5,6

Человек говорит: «Я лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей и лжецов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 89926  (#3.9)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Путешественник оказался в какой-то из двух стран — А или Я. Он знает, что все жители страны А по четным числам говорят правду, а по нечетным — лгут, а жители страны Я — наоборот, по нечетным числам говорят правду, а по четным — лгут. Притом все они часто ездят в гости друг к другу. Может ли путешественник, задав один-единственный вопрос первому встречному, узнать, в какой из стран он находится?
Прислать комментарий     Решение


Задача 89927  (#3.10)

Темы:   [ Лингвистика ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: М и О. Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи
  а) исключения буквосочетаний МО или ООММ,
  б) добавления в любое место буквосочетания ОМ.
Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова ОММ и МОО?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .