ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



Задача 97808  (#5)

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Анджанс А.

Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд:  1, 2, 3, ..., 2n.  Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97806  (#5)

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Алгоритм Евклида ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

k вершин правильного n-угольника закрашены. Закраска называется почти равномерной, если для любого натурального m верно следующее условие: если M1 – множество m расположенных подряд вершин и M2 – другое такое множество, то количество закрашенных вершин в M1 отличается от количества закрашенных вершин в M2 не больше чем на 1. Доказать, что для любых натуральных n и  kn  почти равномерная закраска существует и что она единственна с точностью до поворотов закрашенного множества.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .