ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 32136  (#1)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На сторонах шестиугольника было записано шесть чисел, а в каждой вершине – число, равное сумме двух чисел на смежных с ней сторонах. Затем все числа на сторонах и одно число в вершине стерли. Можно ли восстановить число, стоявшее в вершине?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32137  (#2)

Тема:   [ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Вершины A, B, C треугольника соединены с точками A1, B1, C1, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах).
Могут ли середины отрезков AA1, BB1, CC1 лежать на одной прямой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98187  (#3)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Вялый М.Н.

Первоначально на доске написано натуральное число A. Разрешается прибавить к нему один из его делителей, отличных от него самого и единицы. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д. Докажите, что из числа  A = 4  можно с помощью таких операций прийти к любому наперёд заданному составному числу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98188  (#4)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Рубин А.

Три шахматиста A, B и C сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков A занял первое место, C – последнее, а по числу побед, наоборот, A занял последнее место, C – первое (за победу присуждается одно очко, за ничью – пол-очка)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .