Версия для печати
Убрать все задачи

---

Шахматная ассоциация решила оснастить всех своих сотрудников такими телефонными номерами, которые бы набирались на кнопочном телефоне ходом коня. Например, ходом коня набирается телефон 340-49-27. При этом телефонный номер не может начинаться ни с цифры 0, ни с цифры 8.

7	8	9
4	5	6
1	2	3
	0

Напишите программу, определяющую количество телефонных номеров длины N, набираемых ходом коня.

Входные данные
Во входном файле записано целое число N (1 ≤ N ≤ 100).

Выходные данные
Выведите в выходной файл искомое количество телефонных номеров.

Пример входного файла
2

Пример выходного файла
16

   Решение

---

Дана квадратная таблица. В каждой её клетке стоит либо плюс, либо минус, причём всего плюсов и минусов поровну.
Докажите, что или в каких-то двух строках, или в каких-то двух столбцах одинаковое количество плюсов.

   Решение

---

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные семизначные числа, в записи которых каждая из этих цифр встречается ровно один раз.
Доказать, что сумма всех таких чисел делится на 9.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98495  (#1)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана таблица n×n, в каждой её клетке записано число, причём все числа различны. В каждой строке отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных столбцах. Затем в каждом столбце отметили наименьшее число, и все отмеченные числа оказались в разных строках. Докажите, что оба раза отметили одни и те же числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98496  (#2)

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Углы между биссектрисами ] [ Средняя линия треугольника ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Между двумя параллельными прямыми расположили окружность радиуса 1, касающуюся обеих прямых, и равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной из прямых, а вершина – на другой. Известно, что треугольник и окружность имеют ровно одну общую точку и что эта точка лежит на вписанной окружности треугольника. Найдите радиус вписанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98497  (#3)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих чисел равно  a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98498  (#4)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Рассматривается доска 8×8, клетки которой пока не окрашены. Сколькими способами можно раскрасить доску в чёрный и белый цвета так, чтобы чёрных клеток было 31 и никакие две чёрные клетки не имели общей стороны? (Два способа раскраски считаются различными, если найдётся клетка, которая при одном из этих способах раскраски белая, а при другом – чёрная.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98499  (#5)

Темы:   [ Взвешивания ] [ Двоичная система счисления ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На правой чаше чашечных весов лежит груз массой 11111 г. Весовщик последовательно раскладывает по чашам гири, первая из которых имеет массу 1 г, а каждая последующая вдвое тяжелее предыдущей. В какой-то момент весы оказались в равновесии. На какую чашу поставлена гиря 16 г?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями