ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 102797  (#20.6)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Решить уравнение  [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102798  (#20.7)

Темы:   [ Симметричная стратегия ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Двое пишут 2k-значное число, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй. Третью снова первый и т.д. Может ли первый добиться того, чтобы полученное число делилось на 9, если второй хочет этому помешать? Рассмотреть случаи:   а)  k = 10;   б)  k = 15.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102799  (#20.8)

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

При каких значениях a и b выражение  p = 2a² − 8ab + 17b² − 16a − 4b + 2044  принимает наименьшее значение? Чему равно это значение?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .