Найдите все такие конфигурации из шести точек общего положения на плоскости, что треугольник, образованный любыми тремя из них, равен треугольнику, образованному тремя остальными.

   Решение

Доказать, что если  a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a₁₀,  то   ¹/₆ (a₁ + ... + a₆) ≤ ¹/₁₀ (a₁ + ... + a₁₀).

   Решение

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка K и проведены биссектриса KE треугольника AKC и высота KH треугольника BKC. Оказалось, что угол EKH – прямой. Найдите BC, если  HC = 5.

   Решение

Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательная к этой окружности в точке C пересекает прямую AB в точке D. Пусть I – центр вписанной окружности, треугольника ABC. Прямые AI и BI пересекают биссектрису угла CDB в точках Q и P соответственно. Пусть M – середина отрезка PQ. Докажите, что прямая MI проходит через середину дуги ACB окружности ω.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E и F являются серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE, AF и EF делят четырёхугольник на четыре треугольника, площади которых равны (в каком-то порядке) последовательным натуральным числам. Каково наибольшее возможное значение площади треугольника ABD?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]