Страница: << 308 309 310 311 312 313 314 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61117

Тема:   [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Выразите функции sin x и cos x через комплексную экспоненту.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61132

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть z₁, ..., z_n – отличные от нуля комплексные числа, лежащие в полуплоскости  α < arg z < α + π.  Докажите, что
  а)  z₁ + ... + z_n ≠ 0;
  б)  ¹/_z1 + ... + ¹/_zn ≠ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61159

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Как действуют отображения    и    в случае, когда  δ = ad – bc = 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61179

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что уравнение прямой на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  Bz – B z + C = 0,  где C – чисто мнимое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61186

Темы:   [ Свойства инверсии ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 308 309 310 311 312 313 314 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями