Страница: << 306 307 308 309 310 311 312 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61049

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите тождество  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61050

Тема:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пусть  x₁ < x₂ < ... < x_n  – действительные числа. Постройте многочлены   f₁(x),  f₂(x), ...,  f_n(x)  степени  n – 1,  которые удовлетворяют условиям   f_i(x_i) = 1  и   f_i(x_j) = 0  при  i ≠ j  (i, j = 1, 2, ..., n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61051

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Опишите явный вид многочлена  f(x) = f₁(x) + f₂(x) + ... + f_n(x),  где  f_i(x) – многочлены из задачи 61050.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61077

Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что если  x + iy = (s + it)ⁿ,  то  x² + y² = (s² + t²)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61084

Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что если  |z| = 1  (z ≠ –1),  то для некоторого действительного t справедливо равенство  z = (1 + it)(1 – it)^–1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 306 307 308 309 310 311 312 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями