Страница: << 305 306 307 308 309 310 311 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60999

Тема:   [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Сколько представлений допускает дробь    в виде суммы двух положительных дробей со знаменателями n и  n + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61000  [Схема Горнера]

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Значение многочлена  P_n(x) = a_nxⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀    (a_n ≠ 0)  в точке  x = c  можно вычислить, используя ровно n умножений. Для этого нужно представить многочлен P_n(x) в виде  P_n(x) = (...(a_nx + a_n–1)x + ... + a₁)x + a₀.   Пусть  b_n, b_n–1, ..., b₀  – это значения выражений, которые получаются в процессе вычисления P_n(c), то есть  b_n = a_n,  b_k = cb_k+1 + a_k  (k = n – 1, ..., 0).  Докажите, что при делении многочлена P_n(x) на  x – c  с остатком, у многочлена в частном коэффициенты будут совпадать с числами  b_n–1, ..., b₁,  а остатком будет число b₀. Таким образом, будет справедливо равенство:
P_n(x) = (x – c)(b_nx^n–1 + ... + b₂x + b₁) + b₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61014

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Выведите из теоремы 61013 то, что   – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61022

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

При каких A и B многочлен  Axⁿ⁺¹ + Bxⁿ + 1  имеет число  x = 1  не менее чем двукратным корнем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61048

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решите уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 305 306 307 308 309 310 311 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями