Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34938

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+

Какие остатки могут получиться при делении  n³ + 3  на  n + 1  при натуральном  n > 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34941

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Пусть b₁, b₂, ..., b₇ – это целые числа a₁, a₂, ..., a₇, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число  (a₁ – b₁)(a₂ – b₂)...(a₇ – b₇)  чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34944

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34945

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 2+

Дано 27 монет, из которых одна фальшивая, причём фальшивая монета легче настоящей.
Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34946

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Существует ли 25-звенная ломаная, пересекающая каждое свое звено ровно три раза?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями