Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 110001 (#99.4.11.6)

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Голованов А.С., Сопкина Е.

Клетки квадрата 50×50 раскрашены в четыре цвета. Докажите, что существует клетка, с четырех сторон от которой (т.е. сверху, снизу, слева и справа) имеются клетки одного с ней цвета (не обязательно соседние с этой клеткой).

Прислать комментарий Решение

Задача 108241 (#99.4.11.7)

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В треугольнике ABC (AB > BC) K и M – середины сторон AB и AC, O – точка пересечения биссектрис. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CO, а точка Q такова, что QP ⊥ KM и QM || BO. Докажите, что QO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110002 (#99.4.11.8)

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Голованов А.С.

Для некоторого многочлена существует бесконечное множество его значений, каждое из которых многочлен принимает по крайней мере в двух целочисленных точках. Докажите, что существует не более одного значения, которое многочлен принимает ровно в одной целой точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]