Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 110074 (#01.4.9.6)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Храбров А.

Существует ли такое натуральное число, что произведение всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) оканчивается ровно на 2001 ноль?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108220 (#01.4.9.7)

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Авторы: Берлов С.Л., Кожевников П.А.

Окружность, вписанная в угол с вершиной O касается его сторон в точках A и B , K – произвольная точка на меньшей из двух дуг AB этой окружности. На прямой OB взята точка L такая, что прямые OA и KL параллельны. Пусть M – точка пересечения окружности , описанной около треугольника KLB , с прямой AK , отличная от K . Докажите, что прямая OM касается окружности .

Прислать комментарий Решение

Задача 110076 (#01.4.9.8)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Голованов А.С.

Саша написал на доске ненулевую цифру и приписывает к ней справа по одной ненулевой цифре, пока не выпишет миллион цифр. Докажите, что на доске не более 100 раз был написан точный квадрат.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]