Версия для печати
Убрать все задачи
Ненулевые числа a, b, c таковы, что каждые два из трёх уравнений ax11 + bx4 + c = 0, bx11 + cx4 + a = 0, cx11 + ax4 + b = 0 имеют общий корень. Докажите, что все три уравнения имеют общий корень.

Решение
Шестиугольник
ABCDEF вписан в окружность.
Диагонали
AD,
BE и
CF являются диаметрами этой окружности.
Докажите, что площадь шестиугольника
ABCDEF равна
удвоенной площади треугольника
ACE.


Решение
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника
ABCDE
отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите
площадь пятиугольника
ABCDE.

Решение