Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
115359
(#06.4.10.3)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD , BE
и CF , пересекающиеся в точке I . Серединный перпендикуляр к отрезку AD пересекает прямые BE и CF в
точках M и N соответственно. Докажите, что точки A , I , M
и N лежат на одной окружности.
Задача
115360
(#06.4.10.4)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Натуральное число b назовём удачным, если для любого натурального a, такого, что a5 делится на b², число a² делится на b.
Найдите количество удачных натуральных чисел, меньших 2010.
Задача
115361
(#06.4.10.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Ненулевые числа a, b, c таковы, что ax² + bx + c > cx при любом x. Докажите, что cx² – bx + a > cx – b при любом x.
Задача
115362
(#06.4.10.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Прямые, касающиеся окружности ω в точках B и D, пересекаются в точке P. Прямая, проходящая через P, высекает
на окружности хорду AC. Через точку отрезка AC проведена прямая, параллельная BD. Докажите, что она делит длины ломаных ABC и ADC в одинаковых отношениях.
Задача
115363
(#06.4.10.7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли три попарно различных ненулевых целых
числа, сумма которых равна нулю, а сумма тринадцатых
степеней которых является квадратом некоторого натурального числа?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
