Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116653  (#11.8)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Изогональное сопряжение ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Дан неравнобедренный треугольник ABC. Пусть N – середина дуги BAC его описанной окружности, а M – середина стороны BC. Обозначим через I₁ и I₂ центры вписанных окружностей треугольников ABM и ACM соответственно. Докажите, что точки I₁, I₂, A, N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116547  (#10.8)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прямую палку длиной 2 метра распилили на N палочек, длина каждой из которых выражается целым числом сантиметров. При каком наименьшем N можно гарантировать, что, использовав все получившиеся палочки, можно, не ломая их, сложить контур некоторого прямоугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116547  (#9.8)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прямую палку длиной 2 метра распилили на N палочек, длина каждой из которых выражается целым числом сантиметров. При каком наименьшем N можно гарантировать, что, использовав все получившиеся палочки, можно, не ломая их, сложить контур некоторого прямоугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями