Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116569  (#11.7)

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Правильные многоугольники ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Вася нарисовал на плоскости несколько окружностей и провёл всевозможные общие касательные к каждой паре этих окружностей. Оказалось, что проведённые прямые содержат все стороны некоторого правильного 2011-угольника. Какое наименьшее количество окружностей мог нарисовать Вася?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116547  (#9.8)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прямую палку длиной 2 метра распилили на N палочек, длина каждой из которых выражается целым числом сантиметров. При каком наименьшем N можно гарантировать, что, использовав все получившиеся палочки, можно, не ломая их, сложить контур некоторого прямоугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116570  (#11.8)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны положительные числа b и c. Докажите неравенство  (b – c)²⁰¹¹(b + c)²⁰¹¹(c – b)²⁰¹¹ ≥ (b²⁰¹¹ – c²⁰¹¹)(b²⁰¹¹ + c²⁰¹¹)(c²⁰¹¹ – b²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116547  (#10.8)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прямую палку длиной 2 метра распилили на N палочек, длина каждой из которых выражается целым числом сантиметров. При каком наименьшем N можно гарантировать, что, использовав все получившиеся палочки, можно, не ломая их, сложить контур некоторого прямоугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями