Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 116568 (#11.6)

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Кожевников П.А.

Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательные к ω, проведённые через точки B и C, пересекают касательную к ω, проведённую через точку A, в точках K и L соответственно. Прямая, проведённая через K параллельно AB, пересекается с прямой, проведённой через L параллельно AC, в точке P. Докажите, что BP = CP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116569 (#11.7)

Темы:	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Вася нарисовал на плоскости несколько окружностей и провёл всевозможные общие касательные к каждой паре этих окружностей. Оказалось, что проведённые прямые содержат все стороны некоторого правильного 2011-угольника. Какое наименьшее количество окружностей мог нарисовать Вася?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116570 (#11.8)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Даны положительные числа b и c. Докажите неравенство (b – c)²⁰¹¹(b + c)²⁰¹¹(c – b)²⁰¹¹ ≥ (b²⁰¹¹ – c²⁰¹¹)(b²⁰¹¹ + c²⁰¹¹)(c²⁰¹¹ – b²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]