Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Задача
65762
(#11.6)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
В стране есть n > 1 городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиарейсами. При этом между каждыми двумя городами существует единственный авиамаршрут (возможно, с пересадками). Мэр каждого города X подсчитал количество таких нумераций всех городов числами от 1 до n, что на любом авиамаршруте, начинающемся в X, номера городов идут в порядке возрастания. Все мэры, кроме одного, заметили, что их результаты подсчётов делятся на 2016. Докажите, что и у оставшегося мэра результат также делится на 2016.
Задача
65763
(#11.7)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство 1/a³ + 1/b³ + 1/c³ + 1/d³ ≤ 1/a³b3c³d³.
Задача
65764
(#11.8)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC медианы AMA, BMB и CMC пересекаются в точке M. Построим окружность ΩA, проходящую через середину отрезка AM и касающуюся отрезка BC в точке MA. Аналогично строятся окружности ΩB и ΩC. Докажите, что окружности ΩA, ΩB и ΩC имеют общую точку.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]