ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      



Задача 66417

Тема:   [ Дроби (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Сравните и .
Прислать комментарий     Решение


Задача 66418

Тема:   [ Разрезания (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Прямоугольник разбили двумя прямыми, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника. Один из них оказался квадратом, а периметры прямоугольников, соседних с ним, равны 20 см и 16 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66419

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

В коробке лежат фрукты (не менее пяти). Если вытащить наугад три фрукта, то среди них обязательно найдется яблоко. Если вытащить наугад четыре фрукта, то среди них обязательно найдется груша. Какие фрукты могут быть вытащены и в каком количестве, если взять наугад пять фруктов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 55632

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M лежит на диаметре AB окружности. Хорда CD окружности проходит через точку M и пересекает прямую AB под углом в 45°.
Докажите, что величина  CM² + DM²  не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64411

Тема:   [ Производная и кратные корни ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  x2n+1 – (2n + 1)xn+1 + (2n + 1)xn – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .