Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник со сторонами a, b и c. Прямая, параллельная стороне, равной a, касается вписанной окружности треугольника и пересекает две другие стороны в точках M и N. Найдите MN.

Решение
В средней клетке полоски 1×2005 стоит фишка.
Два игрока по очереди сдвигают ее: сначала первый игрок передвигает фишку на одну клетку в любую
сторону, затем второй передвигает ее на 2 клетки, 1-й – на 4 клетки, 2-й – на 8 и т.д.
(
k-й сдвиг происходит на
2
k-1 клеток).
Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает.
Кто может выиграть независимо от игры соперника?

Решение