Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Существует ли конечное слово из букв русского алфавита, в котором нет двух
соседних одинаковых подслов, но таковые появляются при приписывании (как
справа, так и слева) любой буквы русского алфавита.
Комментарий.
Словом мы называем любую
последовательность букв русского алфавита, не обязательно
осмысленную,
подсловом называется любой фрагмент слова.
Например, АБВШГАБ - слово, а АБВ, Ш, ШГАБ - его
подслова.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
С ненулевым числом разрешается проделывать следующие
операции:
x
,
x
. Верно ли, что из каждого ненулевого
рационального числа можно получить каждое рациональное
число с помощью конечного числа таких операций?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Задано несколько красных и несколько синих точек. Некоторые из них соединены отрезками. Назовём точку «особой», если более половины из соединённых с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Если есть хотя бы одна особая точка, то выбираем любую особую точку и перекрашиваем в другой цвет. Докажите, что через конечное число шагов не останется ни одной особой точки.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется три кучи камней. Сизиф таскает по одному камню из кучи в кучу. За каждое перетаскивание он получает от Зевса количество монет, равное разности числа камней в куче, в которую он кладёт камень, и числа камней в куче, из которой он берёт камень (сам перетаскиваемый камень при этом не учитывается). Если указанная разность отрицательна, то Сизиф возвращает Зевсу соответствующую сумму. (Если Сизиф не может расплатиться, то великодушный Зевс позволяет ему совершать перетаскивание в долг.) В некоторый момент оказалось, что все камни лежат в тех же кучах, в которых лежали первоначально. Каков наибольший суммарный заработок Сизифа на этот момент?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Назовём усложнением числа приписывание к нему одной цифры в начало, в конец или между любыми двумя его цифрами. Существует ли натуральное число, из которого невозможно получить полный квадрат с помощью ста усложнений?
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
