Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На координатной плоскости расположены четыре фишки, центры которых имеют целочисленные координаты.
Разрешается сдвинуть любую фишку на вектор, соединяющий центры любых двух из остальных фишек.
Докажите, что несколькими такими перемещениями можно совместить любые две наперед заданные фишки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске написаны два различных натуральных числа a и b. Меньшее из них стирают, и вместо него пишут число 
(которое может уже оказаться нецелым). С полученной парой чисел делают ту же операцию и т.д. Докажите, что в некоторый момент на доске окажутся два равных натуральных числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На отрезке [0, N] отмечены его концы и еще две точки так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, N], целые и взаимно просты в совокупности. Если нашлись такие две отмеченные точки A и B, что расстояние между ними кратно 3, то можно разделить отрезок AB на три равных части, отметить одну из точек деления и стереть одну из точек A, B. Верно ли, что за несколько таких действий можно отметить любую наперед заданную целую точку отрезка [0, N]?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В языке жителей Банановой Республики количество слов превышает количество букв в
их алфавите. Докажите, что найдется такое натуральное
k , для которого можно выбрать
k различных слов, в записи которых используется ровно
k различных букв.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Велосипедист путешествует по кольцевой дороге, двигаясь в одном направлении. Каждый день он проезжает 71 км и останавливается ночевать на обочине. На дороге есть аномальная зона длины 71 км. Если велосипедист останавливается в ней
на ночлег на расстоянии y км от одной границы зоны, просыпается
он в противоположном месте зоны, на расстоянии y км от другой её
границы. Докажите, что в каком бы месте велосипедист ни начал своё путешествие, рано или поздно он остановится в нём на ночлег или же в нём проснётся.
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
