ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



Задача 57903

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57904

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57905

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57906

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что композицию чётного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечётного числа симметрий относительно прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57907

Тема:   [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 6
Классы: 9

Дан треугольник ABC. Докажите, что композиция симметрий S = SACoSABoSBC является скользящей симметрией, для которой вектор переноса имеет длину 2R sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$, где R — радиус описанной окружности, $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ — углы данного треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .