В классе 30 учеников. Сколькими способами они могут пересесть так, чтобы ни один не сел на своё место?

   Решение

В некотором королевстве было 32 рыцаря. Некоторые из них были вассалами других (вассал может иметь только одного сюзерена, причём сюзерен всегда богаче своего вассала). Рыцарь, имевший не менее четырёх вассалов, носил титул барона. Какое наибольшее число баронов могло быть при этих условиях?
(В королевстве действовал закон: "вассал моего вассала – не мой вассал".)

   Решение

Равнобедренные треугольники ABC  (AB = BC)  и A₁B₁C₁  (A₁B₁ = B₁C₁)  равны. Вершины A₁, B₁ и C₁ расположены соответственно на продолжениях стороны BC за точку C, стороны BA за точку A, стороны AC за точку C, причём  B₁C₁ ⊥ BC.  Найдите угол B.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 517]      

В треугольнике KLM  KM = k,  ML = m,  точка O – центр описанной окружности. Прямая KN, перпендикулярная прямой MO, пересекает продолжение стороны LM в точке N. Найдите LN.

Прислать комментарий

Решение

На стороне острого угла KOM взята точка L между O и K. Окружность проходит через точки K и L и касается луча OM в точке M. На дуге LM, не содержащей точки K, взята точка N. Расстояния от точки N до прямых OM, OK и KM равны m, k и l соответственно. Найдите расстояние от точки N до прямой LM.

Прислать комментарий

Решение

Окружность пересекает одну сторону острого угла AOB в точках C и A (C лежит между O и A) и касается другой стороны угла в точке B. На дуге AB, не содержащей точки C, взята точка D. Расстояния от точки D до прямых AC, OB и AB равны a, b и c соответственно. Найдите расстояние от точки D до прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

На продолжении биссектрисы AL треугольника ABC за точку A взята такая точка D, что  AD = 10  и  ∠BDC = ∠BAL = 60°.
Найдите площадь треугольника ABC. Какова наименьшая площадь треугольника BDC при данных условиях?

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна 9. На продолжении его биссектрисы BL за точку B взята такая точка D, что  ∠ADC = ∠ABL = 45°.
Найдите длину отрезка BD. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 517]