Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Найдите суммы
а) 1·n + 2(n – 1) + 3(n – 2) + ... + n·1.
б) Sn,k = (1·2·...·k)·(n(n – 1)...(n – k + 1)) + (2·3·...·(k + 1))·((n – 1)(n – 2)...(n – k)) + ... + ((n – k + 1)(n – k + 2)...·n)·(k(k – 1)·...·1).
В каждую клетку бесконечного листа клетчатой бумаги вписано некоторое число так, что сумма чисел в любом квадрате, стороны которого идут по линиям сетки, по модулю не превосходит единицы.
а) Докажите существование такого числа c, что сумма чисел в любом прямоугольнике, стороны которого идут по линиям сетки, не больше c; другими словами, докажите, что суммы чисел в прямоугольниках ограничены.
б) Докажите, что можно взять c = 4.
в) Улучшите эту оценку – докажите, что утверждение верно для c = 3.
г) Постройте пример, показывающий, что при c > 3 утверждение неверно.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 157]
Задача 104045 |
|
|
а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять ёлок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую ёлку он красит только в один цвет?
б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять ёлок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
в) А если можно надевать несколько шариков на одну ёлку (и все шарики должны быть использованы)?
|
|
Решение |
Задача 30320 |
|
|
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
|
|
|
Решение |
Задача 30321 |
|
|
Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в чёрный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?
|
|
|
Решение |
Задача 30322 |
|
|
Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее "Спортпрогноз"? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счёт роли не играет).
|
|
|
Решение |
Задача 30324 |
|
|
В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 157]
