Найти сумму

   Решение

На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 517]      

Диагонали вписанного четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$. Биссектриса угла $ABD$ пересекает диагональ $AC$ в точке $E$, а биссектриса угла $ACD$ – диагональ $BD$ в точке $F$. Докажите, что прямые $AF$ и $DE$ пересекаются на медиане треугольника $APD$.

Прислать комментарий

Решение

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. Касательные к окружности, проведённые в точках A и C, пересекают касательную, проведённую в точке B, соответственно в точках M и N. В треугольнике ABC проведена высота BP. Докажите, что BP – биссектриса угла MPN.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD основание  AB = a,  основание  CD = b  (a < b).  Окружность, проходящая через вершины A, B и C, касается стороны AD.
Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC сторона AB меньше стороны AC, D — точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Прямая, проходящая через точку B перпендикулярно к AD, пересекает AC в точке M. Известно, что  AM = m,  MC = n.  Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D, причём  AD = 3,  cos∠BDC = ¹³/₂₀,  а  ∠B + ∠ADB = 180°.
Найдите периметр треугольника ABC, если  BC = 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 517]