Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости даны две параболы: $y = x^2$ и $y = x^2 - 1$. Пусть $U$ – множество всех точек плоскости, лежащих между параболами (включая точки на самих параболах). Существует ли отрезок длины более $10^6$, целиком содержащийся в $U$?

Решение
Найдите все x, при которых уравнение x² + y² + z² + 2xyz = 1 (относительно z) имеет действительное решение при любом y.


Решение
Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень
u = [a;
], то вторым корнем будет число


Решение