Версия для печати
Убрать все задачи

---

В четырехугольнике $ABCD$ $\angle B=\angle D$ и $AD=CD$. Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что середины отрезков $AC$, $BD$, $AE$ и $CF$ лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61001  [Формулы сокращенного умножения]

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Докажите следующие формулы:

aⁿ⁺¹ – bⁿ⁺¹ = (a – b)(aⁿ + a^n–1b + ... + bⁿ);

a²ⁿ⁺¹ + b²ⁿ⁺¹ = (a + b)(a²ⁿ – a^2n–1b + a^2n–2b² – ... + b²ⁿ).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116144

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Найдите все пары простых чисел, разность квадратов которых является простым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32010

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Сколькими способами число 1979 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34938

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+

Какие остатки могут получиться при делении  n³ + 3  на  n + 1  при натуральном  n > 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60652

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что числа    а)  2³²⁰⁰¹ + 1;     б)  2³²⁰⁰¹ – 1   – составные.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями