Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 203]

Задача 116058

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Авторы: Гладкова Е.Б., Сгибнев А.И.

В справочнике "Магия для чайников" написано:
Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98033

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Существует ли 1000000 таких различных натуральных чисел, что никакая сумма нескольких из этих чисел не является полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35143

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что не существует многочлена (степени больше нуля) с целыми коэффициентами, принимающего при каждом натуральном значении аргумента значение, равное некоторому простому числу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60547

[Теорема Эйлера]

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что если n – чётное совершенное число, то оно имеет вид n = 2^k–1(2^k – 1), и p = 2^k – 1 – простое число Мерсенна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79443

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где 1 < k < 13. Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 203]