Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дано число A = , где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что A = .

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано число A = , где n и m – натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что A = .

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите уравнения при 0^o < x < 90^o:

a) $\sqrt{13-12\cos x}$ + $\sqrt{7-4\sqrt3\sin x}$ = 2 $\sqrt{3}$ ;

б) $\sqrt{2-2\cos x}$ + $\sqrt{10-6\cos x}$ = $\sqrt{10-6\cos 2x}$ ;

в) $\sqrt{5-4\cos x}$ + $\sqrt{13-12\sin x}$ = $\sqrt{10}$ .

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Рассмотрим равенства:

2 + $\displaystyle \sqrt{3}$	=	$\displaystyle \sqrt{4}$ + $\displaystyle \sqrt{3}$ ,
(2 + $\displaystyle \sqrt{3}$ )²	=	$\displaystyle \sqrt{49}$ + $\displaystyle \sqrt{48}$ ,
(2 + $\displaystyle \sqrt{3}$ )³	=	$\displaystyle \sqrt{676}$ + $\displaystyle \sqrt{675}$ ,
(2 + $\displaystyle \sqrt{3}$ )⁴	=	$\displaystyle \sqrt{9409}$ + $\displaystyle \sqrt{9408}$ .

Обобщите результат наблюдения и докажите возникшие у вас догадки.

Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Иррациональные уравнения	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если

++=++= = ++
для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]