Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа $n$ записал $\frac{x^n}{1-x}$, а для каждого синего числа $m$ записал $\frac{x^m}{1-x^{-1}}.$ После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от $x$.
Решение
a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби
делятся на n, то и сама дробь делится на n.
Решение
Убрать все задачи
Каждый участник шахматных соревнований выиграл белыми столько же партий, сколько все остальные вместе взятые – чёрными.
Докажите, что все участники выиграли поровну партий.
РешениеПетя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа $n$ записал $\frac{x^n}{1-x}$, а для каждого синего числа $m$ записал $\frac{x^m}{1-x^{-1}}.$ После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от $x$.
Решениеa, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1 . Найдите объем параллелепипеда.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 . Боковые ребра равны 
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1 . Боковые ребра равны 
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6 . Боковые ребра равны 
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10 . Боковые ребра равны 
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]
Задача 114991 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 114994 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 114996 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 114998 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115000 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]
