Страница:
<< 129 130 131 132
133 134 135 >> [Всего задач: 737]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, на которой между некоторыми
полями поставлены перегородки. По команде ВПРАВО ладья смещается на одно поле вправо или, если справа находится край доски или перегородка, остаётся на
месте; аналогично выполняются команды ВЛЕВО, ВВЕРХ и ВНИЗ. Программист пишет программу – конечную последовательность указанных команд, и даёт её пользователю, после чего пользователь выбирает лабиринт и помещает в него ладью на любое поле. Верно ли, что программист может написать такую программу, что ладья обойдёт все доступные поля в лабиринте при любом выборе пользователя?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10
|
а) На бесконечном листе клетчатой бумаги двое играют в такую игру: первый окрашивает произвольную клетку в красный цвет; второй окрашивает произвольную неокрашенную клетку в синий цвет; затем первый окрашивает произвольную неокрашенную клетку в красный цвет, а второй еще одну неокрашенную клетку в синий цвет и т. д. Первый стремится к тому, чтобы центры каких-то четырёх
красных клеток образовали квадрат со сторонами, параллельными линиям сетки, а
второй хочет ему помешать. Может ли выиграть первый игрок?
б) Каков будет ответ на этот вопрос, если второй игрок закрашивает синим цветом сразу по две клетки?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
У Ани и Бори было по длинной полосе бумаги.
На одной из них была написана буква А, на другой – Б. Каждую минуту один
из них (не обязательно по очереди) приписывает справа или слева к слову на своей полосе
слово с полосы другого. Докажите, что через сутки слово с Аниной полосы
можно будет разрезать на 2 части и переставить их местами так, что
получится то же слово, записанное в обратном порядке.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11
|
Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество
множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему
загаданное число. За ответ да
надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль.
Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка
угадать число?
Страница:
<< 129 130 131 132
133 134 135 >> [Всего задач: 737]
Фильтр
