ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Многочлены >> Формулы сокращенного умножения >> Разложение на множители
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Берлов С.Л.

По шоссе в одном направлении едут 10 автомобилей. Шоссе проходит через несколько населённых пунктов. Каждый из автомобилей едет с некоторой постоянной скоростью в населённых пунктах и с некоторой другой постоянной скоростью вне населённых пунктов. Для разных автомобилей эти скорости могут отличаться. Вдоль шоссе расположено 2011 флажков. Известно, что каждый автомобиль проехал мимо каждого флажка, причём около флажков обгонов не происходило. Докажите, что мимо каких-то двух флажков автомобили проехали в одном и том же порядке.

Вниз   Решение

Автор: Емельянов Л.А.

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?

ВверхВниз   Решение

Пусть (1 + $ \sqrt{2}$ + $ \sqrt{3}$)n = pn + qn$ \sqrt{2}$ + rn$ \sqrt{3}$ + sn$ \sqrt{6}$ (n $ \geqslant$ 0). Найдите:

а) $ \lim\limits_{n\to \infty}^{}$$ {\dfrac{p_n}{q_n}}$;     б) $ \lim\limits_{n\to \infty}^{}$$ {\dfrac{p_n}{r_n}}$;     в) $ \lim\limits_{n\to \infty}^{}$$ {\dfrac{p_n}{s_n}}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 268]      

  с решениями  

Задача 31307

Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Разложить на множители выражение $x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60987

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что многочлен  a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²)  делится на  (b – c)(c – a)(a – b).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61007

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что многочлен  x4 + px2 + q  всегда можно разложить в произведение двух многочленов второй степени.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61008

Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Упростите выражение:  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61010

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение  a2(c – b) + b2(a – c) + c2(b – a)  не равно нулю.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 268]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .